Costanza nacque a Torino nel 1793, figlia del marchese Carlo Emanuele Alfieri di Sostegno e di Carlotta Melania dei conti Duc. Nel 1805 morì la madre, lasciandola orfana con i fratelli Luisa e Cesare.
Nel 1814 sposò il marchese Roberto Taparelli D’Azeglio, fratello di Massimo, che diventò in seguito uno dei maggiori esponenti della corrente moderata monarchica. La coppia fu sempre molto unita, sia nelle scelte politiche che nelle iniziative concrete. Ebbe una figlia, Melania, e un figlio, Vittorio Emanuele, che in seguito divenne senatore del Regno d’Italia.
La coppia, come altri membri dell’aristocrazia e dell’alta borghesia, frequentava a Torino ambienti liberali che aspiravano a una monarchia costituzionale e, quando nel 1821 scoppiò il moto carbonaro che chiedeva al re la Costituzione, Roberto ne rimase coinvolto, anche se solo in parte. Per questo, una volta fallito il moto, giudicò più conveniente trasferirsi in esilio volontario a Parigi, dove la famiglia lo raggiunse, ospite del padre di lei, che era ambasciatore del re di Sardegna in Francia.
Rientrato in Italia nel 1826, alla morte del padre, Roberto ereditò il palazzo Azeglio e iniziò la costruzione del castello del Roccolo, sulle colline del Cuneese, che diventò il luogo delle vacanze estive, anche se la famiglia possedeva già un altro castello sempre nella stessa zona. Intanto, Roberto fu nominato da Carlo Alberto direttore della Regia Pinacoteca, mentre Costanza animava un salotto frequentato da molti patrioti, tra cui Cavour e Pellico.
Nel 1835 scoppiò a Torino un’epidemia di colera, che provocò molte vittime. In quell’occasione, Roberto e Costanza iniziarono la loro attività benefica. In particolare si proposero di fondare un rifugio per gli orfani dei morti per il colera e, quando questo progetto fallì, crearono una scuola per fanciulle, poi un asilo maschile e una scuola diretta dai Fratelli cristiani, per ragazzi e ragazze dai due ai quindici anni.
Nel 1836 Costanza, insieme alla sorella e alla cognata, fondò a Torino il Ricovero delle povere figlie, detto “della Misericordia”, che esiste ancora oggi con il nome di Opera Pia Carrù.
Intanto, nel 1841 le era morta la figlia Melania per una malattia polmonare. Aveva solo 26 anni ed era sposata al marchese Salvatore Pes di Villamarina.
Durante la Prima guerra d’indipendenza, nel 1848, Costanza e il marito seguirono con passione le vicende, sia al fronte che nel Parlamento piemontese. Più tardi, Roberto venne eletto senatore del Regno di Sardegna, mentre il fratello Massimo divenne primo ministro. Di lei si diceva che fosse una delle donne più colte, più intelligenti, più patriottiche di cui si potesse inorgoglire l’aristocrazia piemontese. La sua corrispondenza di anni con il figlio è stata considerata una preziosa fonte storica.
Anche nel 1859, durante la Seconda guerra d’indipendenza, Costanza e Roberto si impegnarono attivamente, dedicandosi alla cura dei feriti sia italiani che francesi, tanto che, al termine del conflitto, il governo francese gli concesse una medaglia d’oro come segno di riconoscenza. Costanza morì il 23 aprile del 1862, Roberto qualche mese dopo.